Question

1) sin(a-п/2)•cosа-sin²(п-а)•sin²a-cos²(п-а)•cos²(3п/2+а); 2) 2sin(a-5п/2)•sin(a-9п)-sin(3п-2а)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений по отдельности.

1) \( \sin(a - \frac{\pi}{2}) \cdot \cos a - \sin^2(\pi - a) \cdot \sin^2 a - \cos^2(\pi - a) \cdot \cos^2(\frac{3\pi}{2} + a) \)

Начнем с упрощения каждого слагаемого:

- \( \sin(a - \frac{\pi}{2}) \) равен \(-\cos a\). - \( \sin^2(\pi - a) \) равен \( \sin^2(a) \) (так как синус комплементарного угла равен синусу самого угла). - \( \cos^2(\pi - a) \) равен \( \sin^2(a) \) (так как косинус комплементарного угла равен синусу самого угла). - \( \cos^2(\frac{3\pi}{2} + a) \) равен \( \sin^2(\frac{\pi}{2} - a) \) (так как косинус периодичен с периодом \(2\pi\)) и, следовательно, равен \(\cos^2(a)\).

Теперь подставим эти значения обратно в изначальное выражение:

\[ -\cos a \cdot \cos a - \sin^2(a) \cdot \sin^2 a - \sin^2(a) \cdot \cos^2(a) \]

Далее можно использовать тригонометрические тождества, например, тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), чтобы упростить выражение:

\[ -\cos^2 a - \sin^4 a - \sin^2 a \cdot (1 - \sin^2 a) \]

После раскрытия скобок и упрощения получаем:

\[ -\cos^2 a - \sin^4 a - \sin^2 a + \sin^4 a \]

И наконец:

\[ -\cos^2 a - \sin^2 a \]

2) \( 2\sin(a - \frac{5\pi}{2}) \cdot \sin(a - \frac{9\pi}{2}) - \sin(3\pi - 2a) \)

Сначала упростим каждое слагаемое:

- \( \sin(a - \frac{5\pi}{2}) \) равен \( \sin(a + \frac{\pi}{2}) = \cos a \). - \( \sin(a - \frac{9\pi}{2}) \) равен \( \sin(a - \frac{\pi}{2}) = -\cos a \). - \( \sin(3\pi - 2a) \) равен \( -\sin(2a) \) (так как \(\sin(\pi - x) = \sin x\)).

Подставим эти значения обратно в изначальное выражение:

\[ 2\cos a \cdot (-\cos a) + \sin(2a) \]

Умножим и сложим:

\[ -2\cos^2 a + \sin(2a) \]

Далее можно воспользоваться тождеством \(\sin(2x) = 2\sin x \cdot \cos x\):

\[ -2\cos^2 a + 2\sin a \cdot \cos a \]

Финальный результат:

\[ 2\cos a \cdot (\sin a - \cos a) \]