Question

СРОЧНААААА Назовите целые числа, которые являются решениями неравенства:а) |х| < 3; б) |х| > 1; в) |х| < – 3, г) |х| > – 1, д) – 5 < х < -1, е) 2 < |x| < 5,4.​

Answer 1

Ответ:

а) |х| < 3; х = – 2, -1, 0, 1, 2

б) |х| > 1; ±2, ±3, ±4, ±5, …

в) |х| < – 3, нет решений, т.к.|х| ? 0

г) |х| > – 1, х – любое число, т.к.|х| ? 0

д) – 5 < х < -1, х = -4, -3, -2

е) 2 < |x| < 5,4, х = ±3, ±4, ±5.

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое неравенство:

а) \(|x| < 3\)

Это означает, что расстояние от \(x\) до нуля на числовой оси должно быть менее 3. Это выполняется для всех чисел \(x\), которые лежат в интервале \((-3, 3)\). Таким образом, решение этого неравенства: \(-3 < x < 3\).

б) \(|x| > 1\)

Здесь мы ищем числа, для которых расстояние от \(x\) до нуля больше 1. Это выполняется для всех чисел \(x\), которые лежат вне интервала \((-1, 1)\). Решение: \(x < -1 \, \text{или} \, x > 1\).

в) \(|x| < -3\)

Это неравенство не имеет решений в обычных вещественных числах, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. В этом случае решений нет.

г) \(|x| > -1\)

Так как абсолютное значение всегда неотрицательно, данное неравенство выполняется для всех вещественных чисел. Решение: \(x \in \mathbb{R}\).

д) \(-5 < x < -1\)

Это означает, что \(x\) должно лежать в интервале между -5 и -1. Решение: \(-5 < x < -1\).

е) \(2 < |x| < 5.4\)

Это означает, что расстояние от \(x\) до нуля должно быть больше 2 и меньше 5.4. Таким образом, решение: \(-5.4 < x < -2 \, \text{или} \, 2 < x < 5.4\).

Итак, резюмируя:

а) \(-3 < x < 3\)

б) \(x < -1 \, \text{или} \, x > 1\)

в) Нет решений

г) \(x \in \mathbb{R}\)

д) \(-5 < x < -1\)

е) \(-5.4 < x < -2 \, \text{или} \, 2 < x < 5.4\)