Question

|x+10|-|x-8|=|x-7|-6

Answer 1

х+10-х+8=х-7-6

х+10-х+8-х+7+6=0

3х+21=0

3х= -21

х= -21/3

х= -7

Answer 2

Решим данное уравнение по шагам:

1. Раскроем модули: |x + 10| - |x - 8| = |x - 7| - 6

2. Рассмотрим каждую часть уравнения отдельно:

a) |x + 10| - |x - 8| Поскольку модули могут принимать два значения, в зависимости от значения внутри модуля, мы должны рассмотреть два случая:

i) Пусть x + 10 >= 0 и x - 8 >= 0 В этом случае модули просто равны значениям внутри них: (x + 10) - (x - 8) = (x - 7) - 6 Раскрываем скобки: x + 10 - x + 8 = x - 7 - 6 Упрощаем: 18 = x - 13 Прибавляем 13 к обеим сторонам: 18 + 13 = x x = 31

ii) Пусть x + 10 >= 0 и x - 8 < 0 В этом случае первый модуль будет равен значению внутри него, а второй модуль будет равен противоположному значению: (x + 10) - (-(x - 8)) = (x - 7) - 6 Раскрываем скобки: x + 10 + x - 8 = x - 7 - 6 Упрощаем: 2x + 2 = x - 13 Вычитаем x и 2 с обеих сторон: x = -15

b) |x - 7| - 6 Рассмотрим два случая:

i) Пусть x - 7 >= 0 В этом случае модуль равен значению внутри него: (x - 7) - 6 = 0 Раскрываем скобку: x - 7 - 6 = 0 Упрощаем: x - 13 = 0 Прибавляем 13 к обеим сторонам: x = 13

ii) Пусть x - 7 < 0 В этом случае модуль будет равен противоположному значению: -(x - 7) - 6 = 0 Раскрываем скобку: -x + 7 - 6 = 0 Упрощаем: -x + 1 = 0 Прибавляем x и 1 к обеим сторонам: x = 1

3. Проверка решений: Подставим найденные значения x в исходное уравнение и проверим, выполняются ли они:

a) x = 31: |31 + 10| - |31 - 8| = |31 - 7| - 6 |41| - |23| = |24| - 6 41 - 23 = 24 - 6 18 = 18 (выполняется)

b) x = -15: |-15 + 10| - |-15 - 8| = |-15 - 7| - 6 |-5| - |-23| = |-22| - 6 5 - 23 = 22 - 6 -18 = 16 (не выполняется)

c) x = 13: |13 + 10| - |13 - 8| = |13 - 7| - 6 |23| - |5| = |6| - 6 23 - 5 = 6 - 6 18 = 0 (не выполняется)

d) x = 1: |1 + 10| - |1 - 8| = |1 - 7| - 6 |11| - |-7| = |-6| - 6 11 - 7 = 6 - 6 4 = 0 (не выполняется)

Итак, решением данного уравнения является только x = 31.