Question

Выразите в процентах изменение площади прямоугольника, если его длина увеличилась на 20%, а ширина на 10%

Answer 1

Ответ:

32%

Объяснение:

S1=AB

S2=1,2a*1,1b=1,32ab ⇒ площадь увеличилась на 32%

Answer 2

Для определения изменения площади прямоугольника в процентах при изменении его длины и ширины, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Изменение площади в процентах} = \left( \frac{\text{Новая площадь} - \text{Старая площадь}}{\text{Старая площадь}} \right) \times 100\%\]

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины (L) на ширину (W): \( S = L \times W \).

Пусть \(L_1\) и \(W_1\) - старая длина и ширина соответственно, а \(L_2\) и \(W_2\) - новая длина и ширина.

Тогда, старая площадь (\(S_1\)) равна \(L_1 \times W_1\), а новая площадь (\(S_2\)) равна \(L_2 \times W_2\).

Длина увеличивается на 20%, что означает \(L_2 = 1.2 \times L_1\), а ширина увеличивается на 10%, что означает \(W_2 = 1.1 \times W_1\).

Теперь мы можем выразить изменение площади в процентах:

\[ \text{Изменение площади в процентах} = \left( \frac{(1.2 \times L_1 \times 1.1 \times W_1) - (L_1 \times W_1)}{L_1 \times W_1} \right) \times 100\%\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ \text{Изменение площади в процентах} = \left( \frac{1.32 \times L_1 \times W_1 - L_1 \times W_1}{L_1 \times W_1} \right) \times 100\%\]

\[ \text{Изменение площади в процентах} = \left( \frac{0.32 \times L_1 \times W_1}{L_1 \times W_1} \right) \times 100\%\]

\[ \text{Изменение площади в процентах} = 32\%\]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 32%.