Question

Известно, что x^2+81/x^2=118. Найдите значения выражения x-9/x​

Answer 1

$x^{2} +\frac{81}{x^{2} } =118\\(x-\frac{9}{x} )^{2} =x^{2} -2*x*\frac{9}{x} +\frac{81}{x^{2} } =x^{2} -18+\frac{81}{x^{2}}\\\\ x^{2} +\frac{81}{x^{2}} -18=118-18=100 \\\\(x-\frac{9}{x}) ^{2} =100\\\\x-\frac{9}{x}=+/-\sqrt{100} \\\\x-\frac{9}{x}=10 ; x-\frac{9}{x}= -10$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 + \frac{81}{x^2} = 118\) и найдем значения выражения \(\frac{x-9}{x}\).

1. Умножим обе стороны уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби: \[x^2 \cdot \left( x^2 + \frac{81}{x^2} \right) = 118 \cdot x^2.\]

2. Раскроем скобки: \[x^4 + 81 = 118x^2.\]

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^4 - 118x^2 + 81 = 0.\]

4. Заметим, что это квадратное уравнение можно решить, представив его как квадрат полинома: \[(x^2 - 9)^2 = 0.\]

5. Решим уравнение \(x^2 - 9 = 0\): \[x^2 = 9.\]

6. Возможные значения для \(x\) это \(x = 3\) и \(x = -3\).

Теперь найдем значения выражения \(\frac{x-9}{x}\) для каждого значения \(x\):

1. При \(x = 3\): \[\frac{3 - 9}{3} = -2.\]

2. При \(x = -3\): \[\frac{-3 - 9}{-3} = 4.\]

Таким образом, значения выражения \(\frac{x-9}{x}\) при решении уравнения \(x^2 + \frac{81}{x^2} = 118\) равны -2 и 4.