Question

Периметр прямоугольника равен 36 см, а его площадь равна 56 см2. найдите его стороны ​

Answer 1

так как периметр равен 36

две стороны в сумме равны 18

нам надо чтобы два числа в сумме давали 18, а если их перемножить 56

ответ: 14; 4; 14; 4

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(а\) и \(b\). Периметр прямоугольника выражается как сумма длин всех его сторон:

\[P = 2a + 2b\]

и по условию задачи равен 36 см:

\[2a + 2b = 36\]

Также, известно, что площадь прямоугольника выражается как произведение его сторон:

\[S = ab\]

и по условию задачи равна 56 см²:

\[ab = 56\]

Теперь у нас есть две уравнения:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 36 \\ ab = 56 \end{cases} \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Для удобства, давайте разделим оба уравнения на 2, чтобы упростить первое:

\[ \begin{cases} a + b = 18 \\ ab = 56 \end{cases} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Мы можем решить, например, методом подстановки.

Из первого уравнения можем выразить \(a\) через \(b\):

\[a = 18 - b\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[(18 - b)b = 56\]

Раскроем скобки:

\[18b - b^2 = 56\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[b^2 - 18b + 56 = 0\]

Это уравнение можно решить с использованием квадратного трехчлена или факторизации. Факторизуем его:

\[(b - 14)(b - 4) = 0\]

Таким образом, получаем два варианта:

1. \(b - 14 = 0 \Rightarrow b = 14\) 2. \(b - 4 = 0 \Rightarrow b = 4\)

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\):

1. При \(b = 14\): \(a = 18 - 14 = 4\) 2. При \(b = 4\): \(a = 18 - 4 = 14\)

Итак, у нас два набора значений для \(a\) и \(b\):

1. \(a = 4, b = 14\) 2. \(a = 14, b = 4\)

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 4 см и 14 см, либо 14 см и 4 см.