Question

3*|x+2|+|2x-2|>=3x+12

Answer 1

Ответ приведен в приложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разбить его на несколько случаев, в зависимости от значений переменной x.

Случай 1: x ≥ -2

В этом случае, выражение |x+2| будет равно (x+2), так как x+2 уже положительно или равно нулю при x ≥ -2. Аналогично, выражение |2x-2| будет равно (2x-2).

Подставим эти значения обратно в исходное неравенство:

3*(x+2) + (2x-2) ≥ 3x + 12

Раскроем скобки:

3x + 6 + 2x - 2 ≥ 3x + 12

Сократим подобные слагаемые:

5x + 4 ≥ 3x + 12

Вычтем 3x из обеих частей неравенства:

2x + 4 ≥ 12

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

2x ≥ 8

Разделим обе части неравенства на 2:

x ≥ 4

Таким образом, для x ≥ -2, неравенство выполняется при x ≥ 4.

Случай 2: -2 < x < 1

В этом случае, выражение |x+2| будет равно (x+2), так как x+2 уже положительно или равно нулю при -2 < x < 1. Однако, выражение |2x-2| будет равно -(2x-2), так как (2x-2) отрицательно в этом диапазоне значений x.

Подставим эти значения обратно в исходное неравенство:

3*(x+2) - (2x-2) ≥ 3x + 12

Раскроем скобки:

3x + 6 - 2x + 2 ≥ 3x + 12

Сократим подобные слагаемые:

x + 8 ≥ 3x + 12

Вычтем x из обеих частей неравенства:

8 ≥ 2x + 12

Вычтем 12 из обеих частей неравенства:

-4 ≥ 2x

Разделим обе части неравенства на 2:

-2 ≥ x

Таким образом, для -2 < x < 1, неравенство выполняется при -2 ≥ x.

Случай 3: x ≤ -2

В этом случае, выражение |x+2| будет равно -(x+2), так как x+2 отрицательно при x ≤ -2. Аналогично, выражение |2x-2| будет равно -(2x-2).

Подставим эти значения обратно в исходное неравенство:

3*(-(x+2)) - (-(2x-2)) ≥ 3x + 12

Раскроем скобки:

-3x - 6 + 2x - 2 ≥ 3x + 12

Сократим подобные слагаемые:

-x - 8 ≥ 3x + 12

Прибавим x к обеим частям неравенства:

-8 ≥ 4x + 12

Вычтем 12 из обеих частей неравенства:

-20 ≥ 4x

Разделим обе части неравенства на 4:

-5 ≥ x

Таким образом, для x ≤ -2, неравенство выполняется при x ≤ -5.

В итоге, решение данного неравенства состоит из трех интервалов: - Для x ≥ 4, - Для -2 ≥ x, - Для x ≤ -5.