Question

Решить уравнение √4+x=√2x-1

Answer 1

Ответ: 5

Объяснение:

{√(4+x)=√(2x-1)

{4+x≥0

{2x-1≥0

{4+x=2x-1

{x≥-4

{2x≥1

{2x-x=4+1

{x≥-4

{x≥0,5

{x=5

{x≥-0,5

Answer 2

Для начала, возведем уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√4 + x)^2 = (√2x - 1)^2

Упростим выражения в скобках:

(2 + x)^2 = (2x - 1)^2

Раскроем скобки:

4 + 4x + x^2 = 4x^2 - 4x + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 8x + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -8, c = 3.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4*1*3 = 64 - 12 = 52

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; D = 0 - один корень; D < 0 - уравнение не имеет корней. В данном случае D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

Вычислим корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-8) + √52) / (2*1) = 8 + √52 / 2 x₂ = (-(-8) - √52) / (2*1) = 8 - √52 / 2

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = 4 + √13 x₂ = 4 - √13