Question

решите задачу с помощью системы уравнений . диагональ прямоугольниат равна 10 а его периметр равени28 см найти стороны​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+y²=10²

2(x+y)=28

*************

x²+y²=10²

(x+y)=14

************

x=14-у

(14-у)²+y²=10²⇒2y²-28y+14²=10²⇒D=28²-4*2*(14²-10²)=16=4²

************

x=14-у

y₁=(28-4)/4=6 ⇒ x₁=14-у₁=8

y₂=(28+4)/4=8 ⇒ x₂=14-у₂=6

********************

ответ стороны равны  6; 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, где x и y - стороны прямоугольника.

Установление уравнений:

1. Диагональ прямоугольника равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для связи диагонали с двумя сторонами прямоугольника: - x^2 + y^2 = 10^2 [[1]]

2. Периметр прямоугольника равен 28 см. Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон: - 2x + 2y = 28 [[2]]

Решение системы уравнений:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x и y: - 2(2x + 2y) = 2(28) - 4x + 4y = 56 [[3]]

2. Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 1, чтобы избавиться от переменной y: - (x^2 + y^2) - (4x + 4y) = 10^2 - 56 - x^2 + y^2 - 4x - 4y = 44 [[4]]

3. Перепишем уравнение 4 в виде: - x^2 - 4x + y^2 - 4y = 44 [[5]]

4. Теперь добавим уравнение 5 к уравнению 3: - (x^2 - 4x + y^2 - 4y) + (x^2 + y^2 - 4x - 4y) = 44 + 44 - 2x^2 - 8x + 2y^2 - 8y = 88 [[6]]

5. Перепишем уравнение 6 в виде: - 2x^2 - 8x + 2y^2 - 8y - 88 = 0 [[7]]

6. Теперь мы имеем систему из двух уравнений: - 4x + 4y = 56 [[3]] - 2x^2 - 8x + 2y^2 - 8y - 88 = 0 [[7]]

Решение системы уравнений:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Решим первое уравнение относительно x: - 4x = 56 - 4y - x = 14 - y [[8]]

2. Подставим значение x из уравнения 8 в уравнение 7: - 2(14 - y)^2 - 8(14 - y) + 2y^2 - 8y - 88 = 0 - 2(196 - 28y + y^2) - 112 + 8y + 2y^2 - 8y - 88 = 0 - 392 - 56y + 2y^2 - 112 + 8y + 2y^2 - 8y - 88 = 0 - 4y^2 - 56y + 192 = 0 [[9]]

3. Решим уравнение 9 относительно y, используя квадратное уравнение: - y = (-(-56) ± √((-56)^2 - 4(4)(192))) / (2(4)) - y = (56 ± √(3136 - 3072)) / 8 - y = (56 ± √64) / 8 - y = (56 ± 8) / 8

Решив уравнение, получим два значения для y: - y1 = (56 + 8) / 8 = 8 - y2 = (56 - 8) / 8 = 6

4. Подставим значения y1 и y2 в уравнение 8, чтобы найти соответствующие значения x: - x1 = 14 - y1 = 14 - 8 = 6 - x2 = 14 - y2 = 14 - 6 = 8

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.