Question

1)Периметр прямоугольника равен 26 см.Его длина на 3 см больше ширины.Найдите стороны прямоугольника. Решите задачу с помощью системы уравнений.2)Решите систему:одна вторая·(х+у)=8одна четвертая·(х-у)=43)Решите систему способом сложения:х-4у=93х+2у=134)Решите задачу с помощью системы уравнений:Тур.группу из 42 чел. расселили в двух- и трехместные номера.Всего было занято 16 номеров.Сколько среди них было двухместных и трехместных?5)Решите систему:2х+1=у-1 5 24х+5у=23

Answer 1

Периметр - сумма длин всех сторон. 
Сумма длин 2-х сторон прямоугольника равна половине периметра. 
Пусть длина равна а, ширина  b
Тогда сумму длин сторон можно записать 
а+b=26:2=13
Выразим ширину  b через длину а
b =13-а
Площадь прямоугольника = произведению его сторон и равна аb 
аb =40
Подставим в это выражение значение b через а
 а(13-а)=40
После несложных преобразований получим квадратное уравнение
а²-13а+40=0
Корни этого уравнения 8 и 5
а=8,- длина  
b=13-8=5 - ширина
Ответ: большая сторона прямоугольника равна 8 

Answer 2

Задача 1: Периметр прямоугольника

Дано: периметр прямоугольника равен 26 см, длина на 3 см больше ширины.

Пусть x - ширина прямоугольника (в см), тогда его длина будет x + 3 (в см).

Периметр прямоугольника составляет сумму всех его сторон. В данном случае:

2 * (длина + ширина) = 26

2 * (x + 3 + x) = 26

Упростим уравнение:

2 * (2x + 3) = 26

4x + 6 = 26

Вычтем 6 из обеих частей:

4x = 20

Разделим обе части на 4:

x = 5

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см, а длина равна 5 + 3 = 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 8 см.

Задача 2: Решение системы уравнений

Дано: система уравнений: одна вторая * (х + у) = 8 одна четвертая * (х - у) = 4

Решим систему уравнений методом умножения первого уравнения на 2 и второго уравнения на 4:

2 * (одна вторая * (х + у)) = 2 * 8 4 * (одна четвертая * (х - у)) = 4 * 4

Получим:

(1/2) * (х + у) = 16 (1/4) * (х - у) = 4

Распишем уравнения:

(х + у) / 2 = 16 (х - у) / 4 = 4

Умножим оба уравнения на 2 и 4 соответственно:

х + у = 32 х - у = 16

Сложим оба уравнения:

(х + у) + (х - у) = 32 + 16

2х = 48

Разделим обе части на 2:

х = 24

Подставим значение х в одно из исходных уравнений:

24 + у = 32

Вычтем 24 из обеих частей:

у = 8

Таким образом, решение системы уравнений: х = 24, у = 8.

Задача 3: Решение системы уравнений способом сложения

Дано: система уравнений: х - 4у = 9 3х + 2у = 13

Умножим первое уравнение на 3:

3(х - 4у) = 3 * 9 3х - 12у = 27

Теперь сложим оба уравнения:

(3х - 12у) + (3х + 2у) = 27 + 13

6х - 10у = 40

Разделим обе части на 2:

3х - 5у = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

3х - 5у = 20 3х + 2у = 13

Вычтем первое уравнение из второго:

(3х + 2у) - (3х - 5у) = 13 - 20

7у = -7

Разделим обе части на 7:

у = -1

Подставим значение у в первое уравнение:

3х - 5(-1) = 20

3х + 5 = 20

Вычтем 5 из обеих частей:

3х = 15

Разделим обе части на 3:

х = 5

Таким образом, решение системы уравнений: х = 5, у = -1.

Задача 4: Задача с помощью системы уравнений

Дано: туристическая группа из 42 человек размещена в двух- и трехместных номерах. Всего занято 16 номеров. Нужно найти количество двухместных и трехместных номеров.

Пусть х - количество двухместных номеров, у - количество трехместных номеров.

Тогда система уравнений будет:

х + у = 16 (всего занято 16 номеров) 2х + 3у = 42 (всего 42 человека)

Решим систему уравнений методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2:

2(х + у) = 2 * 16 2х + 2у = 32

Теперь сложим оба уравнения:

(2х + 2у) + (2х + 3у) = 32 + 42

4х + 5у = 74

Разделим обе части на 4:

х + (5/4)у = 18.5

Умножим оба уравнения на 4:

4х + 4у = 64 4х + 5у = 74

Вычтем первое уравнение из второго:

(4х + 5у) - (4х + 4у) = 74 - 64

у = 10

Подставим значение у в первое уравнение:

х + 10 = 16

Вычтем 10 из обеих частей:

х = 6

Таким образом, количество двухместных номеров равно 6, а количество трехместных номеров равно 10.

Задача 5: Решение системы уравнений

Дано: система уравнений: 2х + 1 = у - 1 + 5 4х + 5у = 23

Первое уравнение можно упростить:

2х + 1 = у + 4

Теперь система уравнений выглядит так:

2х + 1 = у + 4 4х + 5у = 23

Решим систему уравнений методом подстановки.

Выразим у из первого уравнения:

у = 2х - 3

Подставим это значение во второе уравнение:

4х + 5(2х - 3) = 23

Раскроем скобки:

4х + 10х - 15 = 23

Сложим подобные члены:

14х - 15 = 23

Добавим 15 к обеим частям:

14х = 38

Разделим обе части на 14:

х = 38 / 14 = 19 / 7

Подставим это значение обратно в первое уравнение:

2 * (19 / 7) + 1 = у + 4

Упростим уравнение:

38 / 7 + 1 = у + 4

Умножим обе части на 7:

38 + 7 = 7у + 28

Сложим числа:

45 = 7у + 28

Вычтем 28 из обеих частей:

17 = 7у

Разделим обе части на 7:

у = 17 / 7

Таким образом, решение системы уравнений: х = 19 / 7, у = 17 / 7.