Question

Укажіть число, що є розв'язком нерівності х² > 5х

Answer 1

Объяснение:

х²>5х |:х>0 (я написал так, потому х больше 0 и знак неравенства остаётся)

х>5

можно лучший ответ?

Answer 2

Щоб знайти розв'язки нерівності \(x^2 > 5x\), спробуємо спростити її та знайти корені.

Спочатку перенесемо всі терміни в одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння: \[x^2 - 5x > 0.\]

Тепер спробуємо розкласти його на множники: \[x(x - 5) > 0.\]

Отже, ми маємо два множники, \(x\) і \(x - 5\). Тепер давайте розглянемо всі можливі випадки, коли цей добуток буде більше нуля:

1. Якщо обидва множники від'ємні: \(x < 0\) та \(x - 5 < 0\). Звідси маємо, що \(x < 0\) та \(x < 5\). Таким чином, в цьому випадку рішення - \(-\infty < x < 0\).

2. Якщо обидва множники додатні: \(x > 0\) та \(x - 5 > 0\). Звідси маємо, що \(x > 0\) та \(x > 5\). Таким чином, в цьому випадку рішення - \(x > 5\).

3. Якщо перший множник від'ємний, а другий - додатній: \(x < 0\) та \(x - 5 > 0\). Звідси маємо, що \(x < 0\) та \(x > 5\). Цей випадок неможливий, оскільки число не може бути одночасно менше 0 і більше 5.

4. Якщо перший множник додатний, а другий - від'ємний: \(x > 0\) та \(x - 5 < 0\). Звідси маємо, що \(x > 0\) та \(x < 5\). Цей випадок також неможливий, оскільки число не може бути одночасно більше 0 і менше 5.

Отже, рішеннями нерівності \(x^2 > 5x\) є: \[x \in (-\infty, 0) \cup (5, +\infty).\]