Question

Помогите решить логарифмические уравнения Log2 x-3 =4 Log(x-9)+log(2x-1) =2

Answer 1

Ответ

log4(2x - 1) • log4x - 2 log4(2x - 1) = 0

log4(2х - 1) • (log4 x - 2) = 0

Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:

1) log4 (2х - 1) = 0, откуда 2х - 1 = 1, х1 = 1

2) log4 х - 2 = 0, откуда log4 = 2, х2 = 16

Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.

Ответ x1 = 1, х2 = 16

Answer 2

Для решения логарифмических уравнений сначала нужно привести их к одному основанию логарифма. В данном случае мы можем использовать основание 10 для обоих логарифмов.

Перепишем уравнение в виде:

log(x-3)/log(2) = 4

log(x-9) + log(2x-1) = 2

Теперь приведем уравнение к экспоненциальной форме:

x-3 = 2^4

x-3 = 16

x = 19

Теперь подставим значение x во второе уравнение:

log(19-9) + log(2*19-1) = 2

log(10) + log(38-1) = 2

log(10) + log(37) = 2

Теперь используем свойство логарифмов:

log(10*37) = 2

log(370) = 2

Теперь приведем уравнение к экспоненциальной форме:

10^2 = 370

100 = 370

Это уравнение не имеет решения, так как левая и правая части не равны. Возможно, в процессе решения была допущена ошибка, или уравнение было записано неверно. Пожалуйста, проверьте уравнение и его решение еще раз.