Question

Распишите многочлен: а)(a-b)^6. б)(x+1)^6 и вычислите при x=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)(a-b)^6=a^6-6a^5b+15a^4b²-20a³b³+15a²b^4-6ab^5+b^5

б)(x+1)^6=(3+1)^6=4^6=4093             при x=3  

Answer 2

Для раскрытия многочлена (a-b)^6, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a - b)^n = C(n, 0) * a^n * (-b)^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * (-b)^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * (-b)^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * (-b)^(n-1) + C(n, n) * a^0 * (-b)^n,

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! - это факториал числа n.

Давайте распишем (a - b)^6 по этой формуле:

(a - b)^6 = C(6, 0) * a^6 * (-b)^0 + C(6, 1) * a^5 * (-b)^1 + C(6, 2) * a^4 * (-b)^2 + C(6, 3) * a^3 * (-b)^3 + C(6, 4) * a^2 * (-b)^4 + C(6, 5) * a^1 * (-b)^5 + C(6, 6) * a^0 * (-b)^6.

Теперь давайте вычислим каждый член этого многочлена:

а) (a - b)^6 = C(6, 0) * a^6 * (-b)^0 = 1 * a^6 * (-b)^0 = a^6.

Таким образом, (a - b)^6 = a^6.

Теперь давайте рассмотрим многочлен (x + 1)^6 и вычислим его значение при x = 3. Для этого мы снова можем использовать формулу бинома Ньютона:

(x + 1)^6 = C(6, 0) * x^6 * 1^0 + C(6, 1) * x^5 * 1^1 + C(6, 2) * x^4 * 1^2 + C(6, 3) * x^3 * 1^3 + C(6, 4) * x^2 * 1^4 + C(6, 5) * x^1 * 1^5 + C(6, 6) * x^0 * 1^6.

Теперь вычислим каждый член этого многочлена, подставляя x = 3:

б) (x + 1)^6 = C(6, 0) * 3^6 * 1^0 + C(6, 1) * 3^5 * 1^1 + C(6, 2) * 3^4 * 1^2 + C(6, 3) * 3^3 * 1^3 + C(6, 4) * 3^2 * 1^4 + C(6, 5) * 3^1 * 1^5 + C(6, 6) * 3^0 * 1^6.

Вычислим каждый биномиальный коэффициент и возведем в степень:

б) (x + 1)^6 = 1 * 3^6 * 1^0 + 6 * 3^5 * 1^1 + 15 * 3^4 * 1^2 + 20 * 3^3 * 1^3 + 15 * 3^2 * 1^4 + 6 * 3^1 * 1^5 + 1 * 3^0 * 1^6.

Теперь вычислим каждое слагаемое:

б) (x + 1)^6 = 1 * 729 * 1 + 6 * 243 * 1 + 15 * 81 * 1 + 20 * 27 * 1 + 15 * 9 * 1 + 6 * 3 * 1 + 1 * 1 * 1.

б) (x + 1)^6 = 729 + 1458 + 1215 + 540 + 135 + 18 + 1.

б) (x + 1)^6 = 4096.

Таким образом, (x + 1)^6 = 4096 при x = 3.