Question

Решите: 2sin²x-3sin x+1=0 Пжжж дам 50 баллов

Answer 1

Извиняюсь, что не оч ровно, делала на скорую руку

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0\).

Попробуем решить это уравнение методом подстановки. Обозначим \(\sin(x)\) за \(t\), тогда уравнение примет вид:

\[2t^2 - 3t + 1 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 2\), \(b = -3\) и \(c = 1\).

\[t = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}\]

\[t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}\]

\[t = \frac{3 \pm 1}{4}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(t\):

1. \(t_1 = \frac{4}{4} = 1\) 2. \(t_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Теперь, мы вернемся к исходной переменной \(\sin(x)\) и подставим обратно:

1. Когда \(\sin(x) = 1\): \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число. 2. Когда \(\sin(x) = \frac{1}{2}\): \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений вида \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\), и \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.