Question

Найдите область значений функции: y=2-4cos(x+pi/4)​

Answer 1

Объяснение:

..............,.............

Answer 2

Чтобы найти область значений функции \(y = 2 - 4\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\), давайте рассмотрим, как меняется косинусное выражение внутри функции и как это влияет на значение функции в целом.

Функция \(y = 2 - 4\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\) представляет собой сдвинутый и масштабированный косинус. Косинус имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Добавление постоянного члена (\(\frac{\pi}{4}\) в данном случае) к переменной \(x\) приводит к горизонтальному сдвигу графика функции косинуса.

Область значений функции определяется значениями косинуса и коэффициентом умножения. В данном случае у нас есть множитель -4 перед косинусом, что приводит к вертикальному растяжению графика в 4 раза и изменению знака (отражение относительно оси x).

Итак, максимальное значение косинуса равно 1, и минимальное значение равно -1. Подставим эти значения в функцию:

\[ y_{\text{макс}} = 2 - 4 \cdot 1 = -2 \]

\[ y_{\text{мин}} = 2 - 4 \cdot (-1) = 6 \]

Таким образом, область значений функции \(y = 2 - 4\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\) варьируется от -2 до 6. Таким образом, область значений этой функции — это все действительные числа в интервале \([-2, 6]\).