Question

Докажите, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке.​

Answer 1

Пусть даны две не параллельные прямые а и b, следовательно, они имеют общие точки. Если они имеют одну общую точку, то, это значит, что они пересекаются, если бы они имели две общие точки, то через эти точки проходили бы две различные прямые, что противоречит основному свойству принадлежности точек и прямых: через две различные точки можно провести прямую и притом только одну.

Answer 2

Для доказательства того, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке, можно воспользоваться аксиомой о параллельных прямых, которая гласит, что через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная параллельная ей прямая.

Допустим, у нас есть две прямые, и мы хотим доказать, что они либо параллельны, либо пересекаются в одной точке. Возьмем точку, не принадлежащую ни одной из этих прямых, и проведем через нее прямую, параллельную одной из исходных прямых. Если эта прямая пересекает вторую исходную прямую, то они пересекаются в одной точке. В противном случае, если эта прямая параллельна второй исходной прямой, то исходные прямые параллельны.

Таким образом, мы доказали, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке.