Question

СРОЧНО 30 БАЛЛОВ Не выполняя построений, найдите для функции y=2cos2xco3x+2sin2xsin3x наименьший положительный период функции​

Answer 1

Объяснение:

надеюсь все понятно написано, если что спрашивай

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = 2cos(2x)cos(3x) + 2sin(2x)sin(3x), мы должны определить, при каких значениях x функция повторяется.

Период функции - это наименьшее положительное число p, для которого выполняется равенство:

f(x) = f(x + p)

Давайте разберемся с каждым слагаемым отдельно.

Слагаемое 2cos(2x)cos(3x) можно представить в виде произведения двух функций cos(2x) и cos(3x).

Период функции cos(kx), где k - некоторое число, равен 2π/k. Таким образом, период функции cos(2x) равен 2π/2 = π, а период функции cos(3x) равен 2π/3.

Период произведения двух функций равен наименьшему общему кратному (НОК) их периодов. В данном случае, НОК(π, 2π/3) = 2π.

Теперь рассмотрим второе слагаемое 2sin(2x)sin(3x). Аналогично, период функции sin(kx) равен 2π/k. Период функции sin(2x) равен 2π/2 = π, а период функции sin(3x) равен 2π/3. НОК(π, 2π/3) = 2π.

Таким образом, общий период функции y = 2cos(2x)cos(3x) + 2sin(2x)sin(3x) равен 2π.

То есть, наименьший положительный период функции y = 2cos(2x)cos(3x) + 2sin(2x)sin(3x) равен 2π.

Ответ: Наименьший положительный период функции y = 2cos(2x)cos(3x) + 2sin(2x)sin(3x) равен 2π.