Question

Алгебра 8 класс Найдите все такие положительные числа а, меньшие одного, что для любого натурального п число аn(n+2)(n+ 3) (n+4) будет целым. В ответ напишите их сумму.​

Answer 1

Ответ:

2,5

Объяснение:

__--_-_--_

Answer 2

Для того чтобы найти все положительные числа "а", которые удовлетворяют данному условию, нам нужно рассмотреть выражение a * (n)(n+2)(n+3)(n+4) и понять, при каких значениях "а" это выражение будет всегда целым для любого натурального числа "n".

Обратим внимание, что произведение (n)(n+2)(n+3)(n+4) представляет собой произведение четырех последовательных натуральных чисел. Это означает, что одно из этих чисел является кратным 4, а одно — кратным 3. Также обратим внимание, что (n) и (n+4) всегда имеют разные четности, поскольку их разница составляет 4. Таким образом, одно из чисел (n)(n+2)(n+3)(n+4) кратно 4, а другое — 3.

Теперь, чтобы выражение a * (n)(n+2)(n+3)(n+4) было целым числом для любого натурального числа "n", "а" должно быть таким, чтобы делиться на наибольший общий делитель (НОД) чисел 3 и 4, который равен 1.

Таким образом, "а" должно быть кратным произведению 3 и 4, то есть 12. Теперь мы знаем, что "а" должно быть положительным числом, меньшим чем 1. Поэтому единственным подходящим значением "а" является 12.

Итак, единственное положительное число "а", которое удовлетворяет данному условию, равно 12. Теперь мы можем найти сумму всех таких чисел "а", которая равна 12.

Сумма всех таких положительных чисел "а" равна 12.