Question

знайти площу фігури обмеженої лініями y=2×( это 2 в степени x) y=0, x=-1 x=3 помогите пожалуйста и если можно рисунок ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рисунок:  график показательной ф-ции,  при а>1,  на оси  ОХ отметить точки  -1  и  3  и через них провести прямые, параллельные  оси  ОУ .

S=Интеграл(  от -1 до 3) 2^x  dx=2^x /ln2  I(-1;3)  =2^3  /ln2   -2^-1  /ln2  =

8-0,5 /ln2=7,5 /ln2

Answer 2

Для того чтобы найти площу фігури, обмеженої зазначеними лініями, вам спочатку потрібно знайти точки їх перетину, якщо такі існують. Потім визначити область між цими точками на осі x і обчислити відповідну площу.

Давайте знайдемо точки перетину. Зробимо це, прирівнюючи функції між собою та вирішуючи рівняння:

1. Прирівняємо \( y = 2^x \) і \( y = 0 \): \[ 2^x = 0 \] Однак, права частина рівняння \( 2^x \) завжди буде більше 0, тому ці дві функції не перетинаються.

2. Прирівняємо \( y = 2^x \) і \( x = -1 \): \[ 2^x = -1 \] Рівняння немає розв'язку для реальних значень x.

3. Прирівняємо \( y = 2^x \) і \( x = 3 \): \[ 2^3 = 8 \] Таким чином, точка перетину \( (3, 8) \).

Тепер ми можемо зобразити цю інформацію на графіку:

 y
 ^
 |           * 
 |          / 
 |         /   
 |        /    
 |       /     
 |      /      
 |     /       
 |    /        
 |   /         
 |  /          
 | /           
 |/            
 +-------------------> x

Функція \( y = 2^x \) зростає дуже швидко, і вона не перетинає ось x для від'ємних значень x або при \( x = -1 \). Таким чином, межа області, яку ви шукаєте, буде від \( x = -1 \) до \( x = 3 \).

Тепер, для обчислення площі, інтегруємо функцію \( y = 2^x \) від \( x = -1 \) до \( x = 3 \):

\[ \int_{-1}^{3} 2^x \,dx \]

Інтегрування цієї функції може бути здійснено за допомогою стандартних методів. Результат даватиме площу під кривою на заданому інтервалі x.