Question

Решите неравенство |3x-1|(x-2)<0 Пожалуйста, срочно и с подробным решением ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

|3x - 1|(x - 2) < 0

Модуль всегда неотрицателен, значит |3x - 1| ≥ 0. Значит чтобы произведение множителей было меньше 0 надо, чтобы решалась система:

x - 2 < 0

|3x - 1| ≠ 0

x < 2

3x - 1 ≠ 0

3x ≠ 1

x ≠ 1/3

Теперь мы можем записать ответ.

Ответ: x∈(-∞; 1/3)U(1/3; 2)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство:

\[ |3x-1|(x-2) < 0 \]

Чтобы решить это неравенство, давайте рассмотрим три случая, основываясь на том, что выражение внутри модуля может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

1. Когда \(3x-1 > 0\) и \(x-2 > 0\): \[ x > \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x > 2 \]

В данном случае, мы берем пересечение этих двух интервалов, что означает, что решение данного случая - это \(x > 2\).

2. Когда \(3x-1 < 0\) и \(x-2 > 0\): \[ x < \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x > 2 \]

Однако эта система уравнений не имеет решений, так как \(x\) не может быть одновременно меньше \(\frac{1}{3}\) и больше 2.

3. Когда \(3x-1 = 0\) и \(x-2 > 0\): \[ x = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x > 2 \]

Этот случай также не имеет решений, так как \(x\) не может быть одновременно равным \(\frac{1}{3}\) и больше 2.

Теперь, объединим все найденные интервалы:

\[ x > 2 \]

Таким образом, решение данного неравенства - это множество всех \(x\), для которых \(x\) больше 2.