Question

В урне 10 шаров, из них 4 красные. Вероятность того, что из 3 случайно выбранных шаров (с возвращением) все красные равна...?

Answer 1

Ответ:

0,3

Объяснение:

всего 10 шаров. из них 3 случайно выбрали 3/10=0,3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность событий. Пусть \( A \) - событие выбора красного шара, а \( B \) - событие выбора не красного (то есть шара любого другого цвета). Так как шары возвращаются после каждого выбора, вероятность каждого события остается постоянной.

Итак, у нас 10 шаров, из которых 4 красные. Тогда вероятность события \( A \) (выбора красного шара) равна отношению числа красных шаров к общему числу шаров:

\[ P(A) = \frac{4}{10} \]

Следовательно, вероятность события \( B \) (выбора не красного шара) равна:

\[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{10} = \frac{6}{10} \]

Теперь, если мы хотим найти вероятность того, что из трех шаров все будут красными, мы умножаем вероятности события \( A \) для каждого выбора:

\[ P(\text{выбор 3 красных шаров}) = P(A) \times P(A) \times P(A) = \left( \frac{4}{10} \right)^3 \]

Таким образом, вероятность того, что из трех случайно выбранных шаров (с возвращением) все красные, равна:

\[ \left( \frac{4}{10} \right)^3 = \frac{64}{1000} = \frac{16}{250} \]

Итак, ответ: вероятность равна \( \frac{16}{250} \).