Question

Решить показательные. уравнения 2(^2х-4)=64 4(^х) -2(^х+1) -24=0 4(^х-2(^х+1)-24=0 3(^х-6)=81 9(^х)-7*3(^х) -18=0

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

1) Решим уравнение 2^(2х-4) = 64:

Сначала приведем числа к одной и той же степени:

64 = 2^6

Теперь уравнение становится: 2^(2х-4) = 2^6

Сокращаем степень двойки на обеих сторонах:

2х - 4 = 6

Прибавляем 4 к обеим сторонам:

2х = 10

Делим на 2:

х = 5

2) Решим уравнение 4^х - 2^х+1 - 24 = 0:

Приведем числа к одной и той же степени:

24 = 2^3 * 3

Теперь уравнение становится: 4^х - 2^х+1 = 2^3 * 3

Разделяем слагаемые с разной степенью двойки:

(2^2)^х - 2 * 2^х = 2^3 * 3

Упрощаем:

4^х - 2 * 2^х = 2^3 * 3

Так как 2 * 2^х = 2^х+1, получаем:

4^х - 2^х+1 = 2^3 * 3

Перепишем левую часть с общим знаменателем:

4 * 2^х - 2^х+1 = 2^3 * 3

После сокращения степени двойки получаем:

4 * 2^х - 2 * 2^х = 2^3 * 3

(4 - 2) * 2^х = 2^3 * 3

2^х = 2^3 * 3 / 2

2^х = 2^2 * 3

Сравниваем степени двойки:

х = 2

3) Решим уравнение 3^х - 6 = 81:

Приведем числа к одной и той же степени:

81 = 3^4

Теперь уравнение становится: 3^х - 6 = 3^4

Добавляем 6 к обеим сторонам:

3^х = 3^4 + 6

Сравниваем степени тройки:

х = 4 + 6

х = 10

4) Решим уравнение 9^х - 7 * 3^х - 18 = 0:

Приведем числа к одной и той же степени:

18 = 2 * 3^2

Теперь уравнение становится: 9^х - 7 * 3^х = 2 * 3^2

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

(3^2)^х - 7 * 3^х = 2 * 3^2

Упрощаем:

3^2х - 7 * 3^х = 2 * 3^2

Теперь сократим слагаемые с одинаковыми степенями тройки:

3^2х - 7 * 3^х = 2 * 3^2

(3^2 - 7) * 3^х = 2 * 3^2

Упростим:

9^х - 7 * 3^х = 2 * 9

9^х - 3^х+1 = 18

Поделим обе стороны на 3^х:

3^2х - 3^х+1 = 18 / 3^х

Сократим степень тройки:

3^х - 3 = 6 / 3^х

Теперь упростим уравнение:

3^х - 3 = 2 / 3^(х-1)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

3^х - 2 / 3^(х-1) - 3 = 0

Упростим:

3^х - 2 * 3 / 3^(х-1) - 3 = 0

3^х - 2 * 3 * 3^1 / 3^х * 3^(-1) - 3 = 0

3^х - 2 * 3^2 / 3^х * 3^(-1) - 3 = 0

3^х - 2 * 3^2 / 3^х * 1/3 - 3 = 0

3^х - 6 / 3^х * 1/3 - 3 = 0

3^х - 2 / 3^х - 3 = 0

Теперь получившееся уравнение можно решить численно или графически, так как нет возможности упростить его дальше аналитически.