Question

Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності (х-1)(х+1)<2(х-5)2-х(х-3)

Answer 1

Ответ:

$(x-1)(x+1)$

Наибольшее целое решение - это  х=2 .

Answer 2

Ответ:

x ∈ (-∞;3)

Объяснение:

$(x-1)(x+1)$

Answer 3

Щоб знайти найбільший цілий розв'язок нерівності `(x-1)(x+1) < 2(x-5)^2 - x(x-3)`, спочатку розкриємо дужки та спростимо вираз.

Розкривши дужки, отримаємо: `(x^2 - 1) < 2(x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 3x)`

Продовжимо спрощення: `x^2 - 1 < 2x^2 - 20x + 50 - x^2 + 3x`

Зберемо подібні члени: `0 < x^2 - 17x + 49`

Тепер перенесемо всі члени в ліву сторону рівняння: `x^2 - 17x + 49 > 0`

Щоб знайти розв'язки цього квадратного нерівняння, ми можемо скористатися методом факторизації або квадратним трьохчленом. Однак, оскільки ви шукаєте найбільший цілий розв'язок, ми можемо використати графічний метод.

Графічний метод:

Нам потрібно побудувати графік функції `y = x^2 - 17x + 49` і визначити, при яких значеннях `x` функція більше за нуль.

Графік цієї функції є параболою, що відкривається вгору. Знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу `x = -b/2a`: `x = -(-17) / (2*1) = 17/2 = 8.5`

Це означає, що вершина параболи знаходиться в точці `(8.5, y)`. Зауважимо, що це значення `x` не є цілим числом.

Тепер перевіримо значення функції для декількох цілих значень `x`: - При `x = 7`: `y = 7^2 - 17*7 + 49 = 0`. Значення функції дорівнює нулю. - При `x = 8`: `y = 8^2 - 17*8 + 49 = -7`. Значення функції менше нуля. - При `x = 9`: `y = 9^2 - 17*9 + 49 = 0`. Значення функції дорівнює нулю.

На основі цих значень, ми бачимо, що функція більше нуля для `x` в діапазоні `(7, 9)`. Оскільки ви шукаєте найбільший цілий розв'язок, то найбільше ціле число, що задовольняє нерівність, є `x = 8`.

Таким чином, найбільший цілий розв'язок даної нерівності є `x = 8`.