Question

. Решите систему неравенств 4х + 3 > х 12 - 5х > х - 8

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{4x+3>x} \atop {12-5x>x-8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x>-3\ |:3} \atop {5x-1} \atop {x$

Ответ: x∈(-1;4).

Answer 2

Конечно, рассмотрим систему неравенств:

\[ \begin{cases} 4x + 3 > x \\ 12 - 5x > x - 8 \end{cases} \]

Давай начнём с первого неравенства: \(4x + 3 > x\). Чтобы решить это неравенство, нужно выразить \(x\). Для этого перенесём все члены с \(x\) влево, оставив числа справа:

\[ \begin{align*} 4x + 3 > x \\ 4x - x > -3 \\ 3x > -3 \\ \end{align*} \]

Теперь разделим обе части на 3, чтобы выразить \(x\):

\[ x > -1 \]

Теперь второе неравенство: \(12 - 5x > x - 8\). Решим его, аналогично перенеся все \(x\) влево:

\[ \begin{align*} 12 - 5x > x - 8 \\ 12 + 8 > x + 5x \\ 20 > 6x \\ x < \frac{20}{6} \\ x < \frac{10}{3} \end{align*} \]

Итак, мы нашли, что \(x\) должно быть больше чем \(-1\) и меньше чем \(\frac{10}{3}\), то есть \(-1 < x < \frac{10}{3}\).

Таким образом, решение системы неравенств \(4x + 3 > x\) и \(12 - 5x > x - 8\) – это интервал значений \(x\) от \(-1\) до \(\frac{10}{3}\), не включая \(-1\) и \(\frac{10}{3}\).