Question

Решите производную f(x)!! y=ln(x)*(3x^2-4)

Answer 1

Ответ:

у меня так получилось, точно не знаю

Answer 2

Давайте решим производную функции \( y = \ln(x) \cdot (3x^2 - 4) \) по переменной \( x \).

Для удобства воспользуемся свойствами логарифмов:

\[ y = \ln(x) \cdot (3x^2 - 4) \]

Используем правило произведения для нахождения производной:

\[ y' = \frac{d}{dx}[\ln(x)] \cdot (3x^2 - 4) + \ln(x) \cdot \frac{d}{dx}(3x^2 - 4) \]

Теперь найдем производные частей этого выражения:

1. Производная логарифма \(\ln(x)\) равна \(\frac{1}{x}\). 2. Производная \(3x^2 - 4\) равна \(6x\).

Подставим эти значения в выражение для \(y'\):

\[ y' = \frac{1}{x} \cdot (3x^2 - 4) + \ln(x) \cdot 6x \]

Теперь упростим выражение:

\[ y' = 3x - \frac{4}{x} + 6x \ln(x) \]

Таким образом, производная функции \( y = \ln(x) \cdot (3x^2 - 4) \) по переменной \( x \) равна:

\[ y' = 3x - \frac{4}{x} + 6x \ln(x) \]