Question

|x|-3=6 |2x+5|=7 |3x-5|-8 =2 |x| = 12 Решите пожалуйста дам 20 б

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

|x|=9,  x=9,  x=-9

2x+5=7,  2x+5=-7,  2x=2,  x=1  или  2x=-12,  x=-6

|3x-5|=10,  3x-5=10,  3x=15,  x=5  или  3x-5=-10,  3x=-5,  x=-5/3

x=12  или  x=-12

Answer 2

Для решения уравнений с модулем нам необходимо рассмотреть все возможные случаи, когда выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным.

1) Рассмотрим уравнение |x| - 3 = 6.

Если x >= 0, то модуль не влияет на значение, и мы можем записать уравнение как x - 3 = 6. Решая его, получим x = 9.

Если x < 0, то модуль меняет знак выражения, и мы можем записать уравнение как -x - 3 = 6. Решая его, получим x = -9.

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x = 9 и x = -9.

2) Рассмотрим уравнение |2x + 5| = 7 + |3x - 5|.

Если 2x + 5 >= 0 и 3x - 5 >= 0, то уравнение упрощается до 2x + 5 = 7 + 3x - 5. Решая его, получим x = 3.

Если 2x + 5 >= 0 и 3x - 5 < 0, то уравнение упрощается до 2x + 5 = 7 - (3x - 5). Решая его, получим x = 1.

Если 2x + 5 < 0 и 3x - 5 >= 0, то уравнение упрощается до -(2x + 5) = 7 + (3x - 5). Решая его, получим x = -2.

Если 2x + 5 < 0 и 3x - 5 < 0, то уравнение упрощается до -(2x + 5) = 7 - (3x - 5). Решая его, получим x = -1.

Таким образом, второе уравнение имеет четыре корня: x = 3, x = 1, x = -2 и x = -1.

3) Рассмотрим уравнение |x| + 8 = 2 + |x|.

Модули сокращаются, и уравнение упрощается до 8 = 2. Такое уравнение не имеет решений.

4) Рассмотрим уравнение |x| = 12.

Если x >= 0, то модуль не влияет на значение, и мы можем записать уравнение как x = 12. Решая его, получим x = 12.

Если x < 0, то модуль меняет знак выражения, и мы можем записать уравнение как -x = 12. Решая его, получим x = -12.

Таким образом, четвертое уравнение имеет два корня: x = 12 и x = -12.

Итак, решениями данной системы уравнений являются: x = 9, x = -9, x = 3, x = 1, x = -2, x = -1, x = 12 и x = -12.