Question

Даны числа z1=5i z2=2+4i. вычислите их модули сумму ращность

Answer 1

Ответ:

z1=5i z2=2+4i

|z1|=5

|z2|=корень(2^2+4^2)=корень20=2корень5

z1+z2=5i+2+4i=2+9i

z1-z2=5i-2-4i=-2+i

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим числа \(z_1 = 5i\) и \(z_2 = 2 + 4i\) и вычислим их модули, сумму и разность.

1. Модуль числа \(z_1 = 5i\): Модуль комплексного числа вычисляется как расстояние от нуля до точки в комплексной плоскости. Для числа \(z_1 = 5i\) модуль будет равен длине вектора вдоль мнимой оси: \[ |z_1| = |5i| = 5 \]

2. Модуль числа \(z_2 = 2 + 4i\): Аналогично, модуль числа \(z_2\) равен длине вектора в комплексной плоскости:

\[ |z_2| = |2 + 4i| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

3. Сумма \(z_1 + z_2\): Просто сложим соответствующие части чисел:

\[ z_1 + z_2 = 5i + (2 + 4i) = 2 + 9i \]

4. Разность \(z_1 - z_2\): Также вычтем соответствующие части:

\[ z_1 - z_2 = 5i - (2 + 4i) = -2 - 3i \]

Таким образом, мы получили следующие результаты:

\[ |z_1| = 5, \quad |z_2| = 2\sqrt{5}, \quad z_1 + z_2 = 2 + 9i, \quad z_1 - z_2 = -2 - 3i \]