Question

Найдите множество значений функции y=x²-4x

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Ответ: y∈[-4;+∞)</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции \(y = x^2 - 4x\), давайте рассмотрим, как ведет себя эта квадратичная функция.

Функция \(y = x^2 - 4x\) представляет собой параболу. Её график зависит от значения \(x\), и множество значений \(y\) будет состоять из всех возможных значений, которые может принимать \(y\) при изменении \(x\).

Сначала найдем вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции квадрата. Вершина параболы с координатами \((h, k)\) находится по формулам \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где \(ax^2 + bx + c\) - уравнение параболы.

Для функции \(y = x^2 - 4x\), коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) следующие: \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 0\). Подставим их в формулу:

\[h = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\]

Теперь найдем значение \(k = f(2)\):

\[k = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, -4)\).

Так как у параболы направление ветвей вверх (коэффициент при \(x^2\) положителен), минимальное значение функции будет в точке вершины параболы. Значит, минимальное значение \(y\) равно \(-4\).

Таким образом, множество значений функции \(y = x^2 - 4x\) - это все действительные числа \(y\), такие что \(y \geq -4\). Математически это можно записать как \(y \in [-4, +\infty)\).