Question

Решите производную!!! y=5^x/x^8

Answer 1

Ответ:

вот, вроде должно быть так

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте найдем производную функции y = 5^x / x^8 по переменной x.

Шаг 1: Приведение функции к более удобному виду

Для начала, давайте приведем функцию к более удобному виду, чтобы проще было дифференцировать. Обратим внимание, что функция представлена в виде частного двух функций: 5^x и x^8. Мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

y = 5^x / x^8

Шаг 2: Применение правила дифференцирования частного функций

Правило дифференцирования частного функций гласит: (f/g)' = (f'g - fg') / g^2

Применим это правило к нашей функции:

y' = ((5^x)' * x^8 - (5^x) * (x^8)') / (x^8)^2

Шаг 3: Вычисление производных составляющих частей

Теперь нам нужно вычислить производные составляющих частей функции.

Для вычисления производной функции 5^x, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции: (a^x)' = ln(a) * a^x. Здесь ln(a) представляет собой натуральный логарифм от a.

Таким образом, производная функции 5^x будет равна:

(5^x)' = ln(5) * 5^x

Для вычисления производной функции x^8, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции:

(x^8)' = 8 * x^(8-1) = 8 * x^7

Шаг 4: Подстановка производных обратно в формулу

Теперь, когда у нас есть значения производных для каждой составляющей части функции, мы можем подставить их обратно в формулу:

y' = ((ln(5) * 5^x) * x^8 - (5^x) * (8 * x^7)) / (x^8)^2

y' = (ln(5) * 5^x * x^8 - 8 * x^7 * 5^x) / x^16

Вот и наш ответ! Мы нашли производную функции y = 5^x / x^8.