Question

X²+3x≤0помогите пожалуйста разобраться пожалуйста​

Answer 1

У нас квадратное неравенство. Причём не строгое.

Приравняем x² + 3x к 0, получаем квадратное уравнение:

x² + 3x = 0.

Оно неполное, свободный член c = 0. В. Этом случае мы вынесем за скобки x.

x(x + 3) = 0

x = 0

или

x + 3 = 0

x = -3

Получаем, что x1 = 0, а x2 = - 3.

Решим неравенство методом интервалов.

Строим прямую и отметим на ней наши корни. Просто поставим точку в любом месте нашей прямой и отсчитаем 3 клеточки влево ну или просто поставим точку -3 левее нуля.

Дальше определим знак одного из интервалов, например [-3;0]. Просто возьмём любую точку из этого интервала, например -1 и подставим в x² + 3x. Получаем -2. Значит знак у этого интервала отрицательный. Дальше знаки чередуются. Тоесть в интервалах (-∞; -3] и [0; +∞) у нас положительный знак.

Так как нам нужно, чтобы x² + 3x был меньше или равно 0, то икс пренадлежит промежутку от минус трёх до нуля, включая минус три и ноль.

Ответ: x ∈ [-3; 0]

Answer 2

Дано неравенство x² + 3x ≤ 0.

Чтобы решить это неравенство, следует привести его к виду (x - a)(x - b) ≤ 0, где a и b – корни квадратного уравнения x² + 3x = 0.

1) Сначала находим корни квадратного уравнения, приравнивая x² + 3x к нулю: x² + 3x = 0 x(x + 3) = 0 Таким образом, мы получаем два корня: x₁ = 0 и x₂ = -3.

2) Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

-3 0

3) Далее выбираем произвольные значения x в каждом из полученных интервалов и определяем знак выражение (x - a)(x - b), где a и b – корни квадратного уравнения.

- Если (x - a)(x - b) > 0, значит выражение положительно. - Если (x - a)(x - b) < 0, значит выражение отрицательно. - Если (x - a)(x - b) = 0, значит выражение равно нулю.

Значения принадлежности (x - a)(x - b) определяются следующим образом:

- Для интервала (-∞, x₁) выражение (x - a)(x - b) > 0. - Для интервала (x₁, x₂) выражение (x - a)(x - b) < 0. - Для интервала (x₂, +∞) выражение (x - a)(x - b) > 0.

4) Запишем полученные интервалы:

(-∞, -3] ∪ [0, +∞)

Таким образом, решением неравенства x² + 3x ≤ 0 является любое значение x, принадлежащее интервалу (-∞, -3] или [0, +∞).