Question

На рисунке изображены изображен график функции заданной уравнением у=2х-х² а) покажите на координатной плоскости множество решений неравенства у-2х+х²>0​

Answer 1

Ответ:

Множество решений неравенства  y-2x+x²>0  ( либо y>2x-x² ) - это часть

плоскости, лежащая вне параболы у= 2х-х² . Сама парабола в заданную

область не входит .

Answer 2

Для того чтобы найти множество решений неравенства \(y - 2x + x^2 > 0\), нужно рассмотреть график функции \(y = 2x - x^2\) и определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

Давайте начнем с построения графика функции \(y = 2x - x^2\). Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз. Для построения графика, вы можете воспользоваться программой для графического моделирования, калькулятором или другими инструментами.

На графике вы увидите, что функция пересекает ось X в точках \(x = 0\) и \(x = 2\), а также что вершина параболы находится в точке \((1, 1)\). Таким образом, у нас есть три ключевые точки: (0, 0), (1, 1) и (2, 0).

Теперь мы можем определить интервалы, на которых \(y - 2x + x^2 > 0\). Для этого рассмотрим знак выражения внутри неравенства на каждом из этих интервалов.

1. Интервал между точками (0, 0) и (1, 1): Здесь функция \(y - 2x + x^2\) положительна выше графика. Это можно проверить, подставив любое значение \(x\) из этого интервала в неравенство. Например, при \(x = 0.5\) получаем \(y - 2(0.5) + (0.5)^2 > 0\), что действительно верно. Таким образом, неравенство выполняется на интервале \((0, 1)\).

2. Интервал между точками (1, 1) и (2, 0): Здесь функция \(y - 2x + x^2\) отрицательна выше графика. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Интервал за пределами точки (2, 0): Здесь функция снова положительна выше графика. Таким образом, неравенство выполняется на интервале \((2, +\infty)\).

Итак, множество решений неравенства \(y - 2x + x^2 > 0\) представляет собой объединение интервалов \((0, 1)\) и \((2, +\infty)\). Графически это будет выглядеть как области между параболой и осью X в точках (0, 1) и (2, 0), а также вне этих точек.