Question

2+x²/x³+1- 1-x/1-x+x² - 1/x+1 скоротити дріб​

Answer 1

Ответ:

$2 + \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{3} } + 1 - 1 - \frac{x}{1} - x + {x}^{2} - \frac{1}{x} + 1 = 3 + \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{3} } - 2x + {x}^{2} - \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{x} - 2x + {x}^{2} - \frac{1}{x} = 3 - 2x + {x}^{2} = {x}^{2} - 2x + 3$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз і спробуємо його спростити:

\[ \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{1 - x}{1 - x + x^2} - \frac{1}{x + 1} \]

Перш за все, спробуємо привести дроби до спільного знаменника. Знаменники вже мають деякі спільні множники, але ми можемо використати знаменник \( (x^3 + 1) \) для приведення першої дроби:

\[ \frac{2x^2}{x^3 + 1} \]

Тепер приведемо до спільного знаменника інші дві дроби. Знаменник другої дроби \( (1 - x + x^2) \) і знаменник третьої дроби \( (x + 1) \) можна привести до спільного вигляду, помноживши другу дробу на \( \frac{x + 1}{x + 1} \), а третю - на \( \frac{1 - x + x^2}{1 - x + x^2} \):

\[ \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{1 - x}{1 - x + x^2} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{(1 - x)(x + 1)}{(1 - x + x^2)(x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \]

Розгорнемо дріб у другому виразі:

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{(x^2 - 1)(x + 1)}{(x^2 - x + 1)(x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{x^3 + x^2 - x - 1}{x^3 - 1 + x^2 - x + x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{x^3 + x^2 - x - 1}{2x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 1} \]

Тепер приведемо до спільного знаменника:

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{(x^3 + x^2 - x - 1)(x + 1)}{(2x^2 - x + 1)(x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{x^4 + x^3 - x^2 - x - x^3 - x^2 + x + 1}{(2x^2 - x + 1)(x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{2x^2}{x^3 + 1} - \frac{x^4 - x^2 - x + 1}{(2x^2 - x + 1)(x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \]

Тепер можемо об'єднати чисельники в один:

\[ = \frac{2x^2 - (x^4 - x^2 - x + 1)}{x^3 + 1} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{2x^2 - x^4 + x^2 + x - 1}{x^3 + 1} - \frac{1}{x + 1} \]

\[ = \frac{x^4 - x^2 - x + 1}{x^3 + 1} - \frac{1}{x + 1} \]

Таким чином, спростивши заданий вираз, ми отримали:

\[ \frac{x^4 - x^2 - x + 1}{x^3 + 1} - \frac{1}{x + 1} \]