Question

Известно, что 8/13+sina=cosa для некоторого действительного a. Чему равно sin2a?

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\sin 2\alpha = \dfrac{105}{169}}$

Объяснение:

По формуле двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1$

$\dfrac{8}{13} + \sin \alpha = \cos \alpha$

$\dfrac{8}{13} = \cos \alpha - \sin \alpha$

$\left( \dfrac{8}{13} \right)^{2} = (\cos \alpha - \sin \alpha)^{2}$

$\dfrac{64}{169} = \cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha -2 \sin \alpha \cos \alpha$

$\dfrac{64}{169} = 1 -2 \sin \alpha \cos \alpha$

$2 \sin \alpha \cos \alpha = 1 - \dfrac{64}{169}$

$\sin 2\alpha = \dfrac{169 - 64}{169}$

$\sin 2\alpha = \dfrac{105}{169}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано, что 8/13 * sin(a) = cos(a) для некоторого действительного числа a. Нам нужно найти значение sin(2a).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1:

Мы знаем, что 8/13 * sin(a) = cos(a). Мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию, которая гласит, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Шаг 2:

Мы можем заменить cos(a) в уравнении sin^2(a) + cos^2(a) = 1, используя данное равенство 8/13 * sin(a) = cos(a). Таким образом, мы получим:

sin^2(a) + (8/13 * sin(a))^2 = 1.

Шаг 3:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

sin^2(a) + (64/169 * sin^2(a)) = 1.

Шаг 4:

Соберем все слагаемые синусов вместе:

(1 + 64/169) * sin^2(a) = 1.

Шаг 5:

Упростим выражение:

(233/169) * sin^2(a) = 1.

Шаг 6:

Разделим обе стороны уравнения на (233/169):

sin^2(a) = 169/233.

Шаг 7:

Найдем значение sin(2a) используя тригонометрическую формулу:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).

Шаг 8:

Мы можем заменить cos(a) в формуле sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) с помощью данного равенства 8/13 * sin(a) = cos(a). Таким образом, мы получим:

sin(2a) = 2 * sin(a) * (8/13 * sin(a)).

Шаг 9:

Упростим выражение:

sin(2a) = (16/13) * sin^2(a).

Шаг 10:

Мы знаем, что sin^2(a) = 169/233 (из шага 6). Подставим это значение в уравнение:

sin(2a) = (16/13) * (169/233).

Ответ:

Таким образом, sin(2a) равно (16/13) * (169/233).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленной информации и математических преобразованиях.