Question

3. Решите систему уравнений:x2+y2 = 29 ху = 10 пожалуйста помогите​

Answer 1

умножим второе уравнение на 2:

{х²+у²=29

{2ху=20

складываем первое и второе уравнение

х²+2ху+у²=20+29

(х+у)²=7² => х+у=±7

наша система равносильна двум

{х+у=7

{ху=10

и

{х+у= -7

{ху=10

решаем первую

{у=7-х

{х(7-х)=10

х²-7х+10=0

(х-2)(х-5)=0 => х1=2, х2=5 => у1=5, у2=2

решаем вторую

{у= -(7+х)

{-х(7+х)=10

х²+7х+10=0

(х+2)(х+5)=0 => х3=-2, х4=-5 => у3= -5, у4= -2

Ответ (х,у)€ { (2;5), (5,2), (-2, -5), (-5, -2)}

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим y через x: y = 10/x Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 + (10/x)^2 = 29 Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: x^4 + 100 = 29x^2 Перенесем все члены в одну сторону: x^4 - 29x^2 + 100 = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2. Решим его с помощью квадратного уравнения.

Метод исключения: Из второго уравнения выразим y через x: y = 10/x Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 + (10/x)^2 = 29 Теперь мы имеем уравнение только относительно x, которое можно решить.

После того, как мы найдем значения x, мы сможем подставить их обратно в уравнение y = 10/x, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, мы можем найти значения x и y, удовлетворяющие данной системе уравнений.