Question

При каких значениях параметра a уравнение имеет единственный корень???

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Графический метод:

Строим графики $a=x$ (прямая) и $x=\dfrac{8}{3}$ ($\log_2(3x-7)=0$) при $x>\dfrac{7}{3}$, откуда видим, что ответом будет $a\in\left(-\infty;\;\dfrac{7}{3}\right]\cup\left\{\dfrac{8}{3}\right\}$.

(см. прикрепленный файл)

Аналитический метод:

$(x-a)\log_2(3x-7)=0$, ОДЗ: $3x-7>0$.

Заметим, что при любом значении параметра исходное уравнение имеет корень $x=\dfrac{8}{3}$.

Тогда один корень у такого уравнения будет, если:

• Первый множитель тоже обращается в 0 при $x=\dfrac{8}{3}$.
• Он обращается в 0 при x, который не подойдет по ОДЗ.

В первом случае при подстановке в $x-a=0$ числа $\dfrac{8}{3}$ вместо x получаем, что $a=\dfrac{8}{3}$. Действительно, в этом случае корень единственный.

Во втором случае имеем, что $x=a$. ОДЗ нарушается, если $3x-7\le0$, то есть тогда $3a-7\le0,\;\Rightarrow\;a\le\dfrac{7}{3}$.

Итого при $a\in\left(-\infty;\;\dfrac{7}{3}\right]\cup\left\{\dfrac{8}{3}\right\}$ исходное уравнение имеет ровно один единственный корень.

Задание выполнено!

Answer 2

К сожалению, в вашем вопросе отсутствует конкретное уравнение или контекст, связанный с параметром "а". Вероятно, вы имеете в виду какое-то уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где "a", "b" и "c" - коэффициенты уравнения. Давайте рассмотрим общую ситуацию для квадратного уравнения.

Уравнение квадратного типа \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет единственный корень в следующих случаях:

1. Дискриминант равен нулю: Если дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) равен нулю, то уравнение имеет единственный корень. Условие этого случая можно записать как \(D = 0\).

Формула для дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

2. Общий случай: Если параметр "а" равен нулю, то уравнение становится линейным (\(bx + c = 0\)), и в этом случае оно также имеет единственный корень.

Итак, чтобы уравнение квадратного типа имело единственный корень, необходимо, чтобы выполнялось хотя бы одно из указанных условий. Если у вас есть конкретное уравнение, уточните его, чтобы можно было предоставить более точный ответ.