Question

Во сколько раз увеличится перимитер квадрата , если его площадь увеличится в 9 раз? ​

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Давайте обозначим сторону и периметр исходного квадрата как \( a \) и \( P \) соответственно, а его площадь как \( S \). Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ P = 4a \] \[ S = a^2 \]

Вы хотите узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 9 раз. То есть, если \( S' \) - новая площадь, то \( S' = 9S \).

Мы знаем, что \( S = a^2 \), поэтому \( S' = 9a^2 \).

Теперь давайте найдем новую сторону \( a' \) квадрата, соответствующую новой площади:

\[ S' = (a')^2 \]

Подставим \( S' = 9a^2 \):

\[ 9a^2 = (a')^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ 3a = a' \]

Таким образом, новая сторона \( a' \) равна \( 3a \).

Теперь рассмотрим новый периметр \( P' \) для квадрата с новой стороной \( a' \):

\[ P' = 4a' \]

Подставим \( a' = 3a \):

\[ P' = 4 \cdot 3a = 12a \]

Таким образом, новый периметр \( P' \) будет в 12 раз больше исходного периметра \( P \), если площадь увеличится в 9 раз.