Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО: Дано равенство a* (2x+3)+b=x. Укажите, какие числа должны стоять вместо a и b, чтобы оно было верным при любом значении x.

Answer 1

Ответ:

a=0.5, b=1.5

Объяснение:

Раскроем скобки:

a2x+3а+b=x

перед х в правой части уравнения коэффициент 1: 1x=x

значит и в левой части перед х должна быть единичка: а2=1, следовательно а=0.5.

чтобы найти b, подставим а в уравнение и учтем, что правая и левая часть должны быть одинаковыми (x=x)

0.5*2x+3*0.5+b=х

х+1,5+b=x

чтобы х равнялся х, нужно чтобы 1,5+b=0 => b=-1.5.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по переменной x и найдем значения a и b, при которых оно выполняется для любого значения x.

Уравнение: \(a \cdot (2x + 3) + b = x\)

Раскроем скобки: \(2ax + 3a + b = x\)

Теперь сгруппируем все члены с переменной x на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне: \[2ax - x + 3a + b = 0\]

Теперь факторизуем уравнение, выделяя общий множитель перед переменной x: \[x(2a - 1) + 3a + b = 0\]

Теперь, чтобы это уравнение было верным для любого значения x, коэффициент при x должен быть равен нулю, иначе уравнение не выполняется.

\[2a - 1 = 0\]

Решим это уравнение относительно a: \[2a = 1\] \[a = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы знаем значение a, подставим его обратно в исходное уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot (2x + 3) + b = x\]

Умножим \(\frac{1}{2}\) на \(2x + 3\):

\[x + \frac{3}{2} + b = x\]

Теперь сгруппируем члены с переменной x:

\[x - x + \frac{3}{2} + b = 0\]

\[b + \frac{3}{2} = 0\]

\[b = -\frac{3}{2}\]

Итак, значения переменных a и b, при которых уравнение \(a \cdot (2x + 3) + b = x\) верно для любого значения x, равны \(a = \frac{1}{2}\) и \(b = -\frac{3}{2}\).