Question

Розв'яжіть сукупність нерівностей 2x-1≥ 3-x; -x-2>5(1-2x) +2​

Answer 1

Ответ:

.................&___________

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дану систему нерівностей:

1. \(2x - 1 \geq 3 - x\)

Розглянемо цю нерівність:

\[2x - 1 \geq 3 - x\]

Додамо \(x\) до обох боків:

\[3x - 1 \geq 3\]

Тепер додамо 1 до обох боків:

\[3x \geq 4\]

Поділімо обидва боки на 3 (не забудьте змінити напрямок нерівності, оскільки ми ділимо на від'ємне число):

\[x \geq \frac{4}{3}\]

2. \(-x - 2 > 5(1 - 2x)\)

Розглянемо цю нерівність:

\[-x - 2 > 5(1 - 2x)\]

Розкриємо дужки:

\[-x - 2 > 5 - 10x\]

Додамо \(10x\) до обох боків:

\[9x - 2 > 5\]

Тепер додамо 2 до обох боків:

\[9x > 7\]

Поділімо обидва боки на 9:

\[x > \frac{7}{9}\]

Отже, розв'язком даної системи нерівностей є:

\[x \geq \frac{4}{3}\]

та

\[x > \frac{7}{9}\]

Зверніть увагу, що обидві нерівності визначають інтервал на вісі числової прямої. Якщо вам потрібно вказати цей інтервал, він буде виглядати так: \(\left[\frac{4}{3}, +\infty\right)\).