Question

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Оля добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Оля могла добавить 7 и получить 17. Оля повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 200. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?

Answer 1

Ответ:

наибольшее начальное число равно 189

Объяснение:

Нам надо найти наибольшее начальное число.

Значит, искать будем наименьшие слагаемые.

Сразу отмечу, что в условии не сказано, слагаемые эти равные или различные.

Поэтому рассматриваем вариант без ограничений на слагаемые.

Сразу же отметим, что  каждый раз надо увеличивать исходное  число на экране на число точно не меньше 2, потому что любое число делится на 1.

Посмотрим, что получится, если  добавлять двойки

5*2 = 10, тогда   первоначальное число (200 - 10) = 190.

Однако, 190 + 2 = 192   и это число  делится на 2.

Значит, хотя бы раз надо добавить 3, и тогда увеличение будет на число  n ≤ 11.

Тогда минимальное начальное число будет   200 - 11 = 189.

Добавляя к нему 4 раза четные числа 2, мы будем получать  при каждом добавлении нечетные результаты, которые на 2 не делятся.

И в конце,  после четырех прибавлений, мы получим

189 + 4*2 =  197

И пятый раз мы добавим число 3, и получим

197 + 3 = 200   и 200 никак не делится на 3.

Вывод: максимальное начальное число 189

#SPJ3

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть \( x \) - начальное число, которое отображалось на экране калькулятора.

Оля выполняла операции пять раз, прибавляя к текущему числу \( x \) натуральные числа, на которые \( n \) не делилось. Если на экране было число \( x \), то следующее число, которое она получила, было \( x + 1 \), затем \( x + 2 \), \( x + 3 \), и так далее.

Мы знаем, что на пятом шаге результат был 200, то есть:

\[ x + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 200 \]

Теперь найдем начальное число \( x \). Сложим числа от 1 до 5:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x + 15 = 200 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 200 - 15 \]

\[ x = 185 \]

Таким образом, наибольшее начальное число, при котором после пяти операций результат равен 200, равно 185.