Question

На столе стоят несколько мисок, в каждой из которых лежит несколько виноградин. В разных мисках может лежать различное количество виноградин. Если в 16 мисок добавить еще по 8 ягод винограда, то среднее количество ягод во всех мисках увеличится на 4. Сколько мисок на столе?

Answer 1

Ответ:

на столе 32 миски.

Объяснение:

Пусть было х мисок.

Если в  16 мисок добавили по 8 виноградин, то количество виноградин увеличится на (16*8) = 128 ягод.

Среднее арифметическое станет

$\displaystyle \overline x_1=\frac{a_1+a_2+...+a_n }{n} +128=\overline x+128$

С другой стороны  среднее арифметическое станет  больше на  4n .

Значит,

4n = 128

n = 32

Вернемся к нашему обозначению и получим ответ.

Было 32 миски.

#SPJ3

Answer 2

Пусть в первой миске лежит x виноградин, во второй - y виноградин, в третьей - z виноградин, и так далее до 16-ой миски.

Из условия задачи мы знаем, что если в каждую миску добавить по 8 ягод винограда, то среднее количество ягод во всех мисках увеличится на 4. Это значит, что суммарное количество ягод во всех мисках увеличится на 4 * 16 = 64 ягоды.

Также из условия известно, что в каждой миске изначально лежит некоторое количество виноградин. Обозначим это количество через a.

Тогда до добавления ягод среднее количество ягод во всех мисках равно (x + y + z + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + a) / 16.

После добавления ягод среднее количество ягод во всех мисках будет равно ((x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + (a + 8) + 64) / 16.

Из условия задачи мы также знаем, что среднее количество ягод во всех мисках увеличится на 4. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

((x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + (a + 8) + 64) / 16 = (x + y + z + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + a) / 16 + 4.

Убирая общий знаменатель, получаем:

(x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + (a + 8) + 64 = (x + y + z + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + a) + 64.

Сокращая 64 на обеих сторонах уравнения:

(x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + (a + 8) = (x + y + z + ... + (x + 8) + (y + 8) + (z + 8) + ... + (a + 8) + (a + 8) + ... + a).

Сокращая общие слагаемые на обеих сторонах уравнения:

8 + 8 + 8 + ... + 8 + 8 + 8 + ... + 8 = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 0 + ... + 0.

Таким образом, все слагаемые равны 0. Это возможно только если все миски пусты изначально, то есть на столе нет мисок с виноградинами.

Ответ: На столе нет мисок.