Question

Два прямоугольника 6×16 и 11×20 наложены друг на друга так, как показано на рисунке. Площадь черной части равна 36. Чему равна площадь серой части? Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

Ответ:

Площадь серой части равна 160 ед²

Объяснение:

Два прямоугольника 6×16 и 20×11 наложены друг на друга так, как показано на рисунке. Площадь черной части равна 36. Надо определить чему равна площадь серой части?

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=a•b,

где а и b - стороны прямоугольника.

1) Найдём площадь S₁ прямоугольника со сторонами 6×16:

S₁=6×16= 96 ед²

2)Площадь белой части =  S₁ - Площадь чёрной части = 96-36 = 60 ед²

3)Найдём площадь S₂ прямоугольника со сторонами 20×11:

S₂=20×11 = 220 ед²

4)Тогда Площадь серой части =  S₂ - Площадь белой части = 220 - 60 = 160 ед²

#SPJ3

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть \(A\) и \(B\) - это два прямоугольника со сторонами 6x16 и 11x20 соответственно. Площадь черной части, образованной их наложением, равна 36.

Площадь черной части складывается из площадей двух прямоугольников и вычитается площадь их перекрытия (серой части). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \text{Площадь черной части} = \text{Площадь } A + \text{Площадь } B - \text{Площадь перекрытия} \]

Мы знаем, что площадь черной части равна 36, а площади прямоугольников \(A\) и \(B\) можно выразить как:

\[ \text{Площадь } A = 6 \times 16 \] \[ \text{Площадь } B = 11 \times 20 \]

Теперь нужно найти площадь перекрытия. Перекрытие прямоугольников образует прямоугольник со сторонами, равными минимумам соответствующих сторон наложенных прямоугольников. Таким образом, площадь перекрытия (\(C\)) будет:

\[ \text{Площадь } C = \min(6, 11) \times \min(16, 20) \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 36 = (6 \times 16) + (11 \times 20) - \text{Площадь } C \]

Решим это уравнение, чтобы найти площадь серой части:

\[ \text{Площадь } C = (6 \times 16) + (11 \times 20) - 36 \]

\[ \text{Площадь } C = 96 + 220 - 36 \]

\[ \text{Площадь } C = 280 - 36 \]

\[ \text{Площадь } C = 244 \]

Таким образом, площадь серой части равна 244.