Question

При каких значениях C уравнение сх^2+4х+5=0 не имеет корней

Answer 1

Ответ:

$\boxed{c \in (-\infty;1,25)}$

Объяснение:

Квадратное уравнение не имеет действительных корней если его дискриминант меньше нуля.

$cx^{2} + 4x + 5 = 0$

$D = 16 - 4 \cdot c \cdot 5 = 16 - 20c$

$D < 0$

$16c - 20 < 0$

$16c < 20|:16$

$c < 1,25$

$c \in (-\infty;1,25)$

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( C \) уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) не имеет корней, нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для уравнения \( 5x^2 + 4x + 5 = 0 \), сравним его с общей формой \( ax^2 + bx + c = 0 \) и получим:

\[ a = 5, \quad b = 4, \quad c = 5 \]

Теперь вычислим дискриминант:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 16 - 100 = -84 \]

Если дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), то уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение \( 5x^2 + 4x + 5 = 0 \) не имеет действительных корней при любых значениях \( C \), так как дискриминант всегда отрицательный.

Если есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, дайте знать!