Question

-2х^2+5х+7 разложить на множители квадратный трехчлен

Answer 1

$-2x^{2} +5x+7=-2x^{2} +7x-2x+7=-x*(2x-7)-(2x-7)=-(2x-7)*(x+1)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида a$x^{2}$ + bx + c.

Для разложения на множители исходный квадратный трёхчлен приравнивают к нулю и решают квадратное уравнение:

-2х^2+5х+7=0   *(-1)

2$x^{2}$-5х-7=0

D=$b^{2}$-4ac=$(-5)^{2}$-4*2*(-7)=25+56=81=$9^{2}$/

$x_{1}$=-b-$\sqrt{D}$/2a=5-9/(2*2)=-4/4=-1;

$x_{2}$=-b+$\sqrt{D}$/2a=5+9/(2*2)=14/4=3.5;

Полученные корни x1 и x2 подставим в выражение a(x − x1)(x − x2), которое и есть разложение:

2(х-(-1)(х-3,5)=2(х+1)(х-3,5).

-2х^2+5х+7=2(х+1)(х-3,5).

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена \( -2x^2 + 5x + 7 \) на множители, нужно найти два числа \( a \) и \( b \), такие, что:

\[ -2x^2 + 5x + 7 = (cx + a)(dx + b) \]

где \( c \) и \( d \) - коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно, а \( a \) и \( b \) - числа, на которые нужно умножить, чтобы получить константу.

Давайте решим это. Сначала умножим константы \( c \) и \( d \) между собой, чтобы получить коэффициент при \( x^2 \):

\[ cd = -2 \]

Затем умножим константы \( a \) и \( b \) между собой, чтобы получить константу:

\[ ab = 7 \]

Теперь посмотрим на коэффициент при \( x \). Он равен сумме произведений \( ad \) и \( bc \):

\[ ad + bc = 5 \]

Мы можем представить 5 как сумму двух чисел, произведение которых равно 7 (наша константа):

\[ ad + bc = ad + (ab) = a(d + b) = 5 \]

Теперь мы видим, что \( a \) и \( b \) должны быть двумя числами, произведение которых равно 7 и сумма равна 5. Эти числа - 1 и 7.

Таким образом, мы можем записать:

\[ -2x^2 + 5x + 7 = (-2x + 1)(x - 7) \]

Так что квадратный трехчлен разлагается на множители \( (-2x + 1) \) и \( (x - 7) \).