Question

А) Разложите по формуле бинома Ньютона (1-x)⁵​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Ответ с решением

Answer 2

Для разложения по формуле бинома Ньютона (1-x)^5, нам понадобятся коэффициенты биномиального разложения для степеней от 0 до 5.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом: (а+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n,

где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае: a = 1, b = -x, n = 5.

Теперь подставим значения в формулу: (1-x)^5 = C(5,0)*1^5*(-x)^0 + C(5,1)*1^4*(-x)^1 + C(5,2)*1^3*(-x)^2 + C(5,3)*1^2*(-x)^3 + C(5,4)*1^1*(-x)^4 + C(5,5)*1^0*(-x)^5.

Выполним вычисления по очереди:

C(5,0) = 5! / (0! * (5-0)!) = 1, C(5,1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5, C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10, C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10, C(5,4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5, C(5,5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1.

Теперь осталось лишь подставить вычисленные значения в формулу и упростить выражение: (1-x)^5 = 1*1^5*(-x)^0 + 5*1^4*(-x)^1 + 10*1^3*(-x)^2 + 10*1^2*(-x)^3 + 5*1^1*(-x)^4 + 1*1^0*(-x)^5 = 1 - 5x + 10x^2 - 10x^3 + 5x^4 - x^5.

Таким образом, разложение по формуле бинома Ньютона для (1-x)^5 равно 1 - 5x + 10x^2 - 10x^3 + 5x^4 - x^5.