Question

5/х-3>=1 треба вирішити нерівність

Answer 1

Відповідь:

$\frac{5}{x} -3\geq 1 | -3\\\frac{5}{x}\geq -2 | *x\\5\geq -2x | :-2\\-2.5\leq x -----(x\geq-2.5)$

Answer 2

Для розв'язання нерівності 5/х-3>=1, спочатку перенесемо всі терміни на одну сторону рівності:

5/х - 3 - 1 >= 0

5/х - 4 >= 0

Тепер знайдемо значення х, при яких ця нерівність виконується. Для цього розглянемо два випадки:

1. Якщо х > 0: - Помножимо обидві частини нерівності на х, щоб позбутися від знаменника: 5 - 4х >= 0 - Перенесемо -4х на ліву сторону: 5 >= 4х - Розділимо обидві частини на 4 (при цьому знак нерівності не зміниться, оскільки 4 > 0): 5/4 >= х - Отже, для х > 0, нерівність виконується при х >= 5/4.

2. Якщо х < 0: - Помножимо обидві частини нерівності на х, але змінимо знак нерівності, оскільки х < 0: 5 - 4х <= 0 - Перенесемо -4х на ліву сторону: 5 <= 4х - Розділимо обидві частини на 4 (при цьому знак нерівності зміниться, оскільки 4 < 0): 5/4 <= х - Отже, для х < 0, нерівність виконується при х <= 5/4.

Таким чином, розв'язком нерівності 5/х-3>=1 є х >= 5/4 або х <= 5/4.