Question

В первом ряду зрительных мест на футбольном поле 17, а в каждом следующем на 2 места больше. Определите, сколько всего зрительных мест, если известно, что в последнем ряду мест в 3 раза больше, чем в первом.

Answer 1

Ответ:

612 мест

Объяснение:

В 1 ряду a1 = 17 мест, в каждом следующем на d = 2 места больше.

В последнем ряду an = 17*3 = 51 место.

Рядов всего n = (an - a1)/d + 1 = (51 - 17)/2 + 1 = 34/2 + 1 = 18

Это арифметическая прогрессия, a1 = 17; d = 2; n = 18; a18 = 51

Всего мест:

S = (a1 + an)*n/2 = (17 + 51)*18/2 = 68*9 = 612

Посчитано в уме!

Answer 2

Давайте обозначим количество мест в первом ряду через \( x \). Тогда количество мест в каждом следующем ряду будет увеличиваться на 2, и в последнем ряду будет \( x + (n-1) \cdot 2 \), где \( n \) - количество рядов.

Мы знаем, что в последнем ряду мест в 3 раза больше, чем в первом, поэтому:

\[ x + (n-1) \cdot 2 = 3x \]

Разберем это уравнение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ x + 2n - 2 = 3x \]

2. Переносим все члены с \( x \) на одну сторону: \[ 2n - 2 = 3x - x \] \[ 2n - 2 = 2x \]

3. Разделим обе стороны на 2: \[ n - 1 = x \]

Теперь у нас есть связь между количеством мест в первом ряду и количеством рядов. Мы знаем также, что в первом ряду мест 17. Подставим \( n - 1 \) вместо \( x \) в это уравнение:

\[ n - 1 = 17 \]

Теперь решим уравнение для \( n \):

\[ n = 18 \]

Теперь у нас есть количество рядов. Чтобы найти общее количество мест, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где \( S \) - общее количество мест, \( n \) - количество рядов, \( a \) - количество мест в первом ряду, \( d \) - разность между числами мест в рядах.

Подставим значения:

\[ S = \frac{18}{2} \cdot (2 \cdot 17 + (18-1) \cdot 2) \]

\[ S = 9 \cdot (34 + 34) \]

\[ S = 9 \cdot 68 \]

\[ S = 612 \]

Итак, общее количество зрительных мест на футбольном поле равно 612.