Question

Пусть |x+a|=107 и |x+b|=77. Какие значения может принимать |a-b|?

Answer 1

Ответ:

30 и 184

Объяснение:

x+a=107   и x+a=-107                 x+b=77   и x+b=-77

a=107-x       a= -107-x                 x=77-b       x=-77-b

a-b=107-x+x-77=30

a-b = -107-x+x+77 = -30

107-x-x+77=184

-107-x+x-77=-184

Answer 2

Конечно, разберем это поэтапно.

У нас есть уравнения: 1. \( |x + a| = 107 \) 2. \( |x + b| = 77 \)

Начнем с первого уравнения: \( |x + a| = 107 \).

Модуль от числа \( |x + a| \) всегда будет равен его абсолютной величине. То есть, если \( x + a \) положительно или ноль, то \( |x + a| = x + a \), а если \( x + a \) отрицательно, то \( |x + a| = -(x + a) \).

С учетом этого, можем записать два возможных случая:

1.1. Если \( x + a \geq 0 \), то \( |x + a| = x + a = 107 \). 1.2. Если \( x + a < 0 \), то \( |x + a| = -(x + a) = 107 \).

Аналогично для второго уравнения: \( |x + b| = 77 \):

2.1. Если \( x + b \geq 0 \), то \( |x + b| = x + b = 77 \). 2.2. Если \( x + b < 0 \), то \( |x + b| = -(x + b) = 77 \).

Теперь, посмотрим на эти уравнения в парах:

1.1 и 2.1: \( x + a = 107 \) и \( x + b = 77 \). 1.2 и 2.2: \( -(x + a) = 107 \) и \( -(x + b) = 77 \).

После решения этих уравнений получаем значения \( x \), \( a \) и \( b \).

Затем, чтобы найти \( |a - b| \), мы просто находим разницу между \( a \) и \( b \) и берем ее абсолютное значение:

\[ |a - b| = |(x + a) - (x + b)| = |a - b| = |107 - 77| = |30| = 30 \]

Таким образом, значение \( |a - b| \) равно 30 в данном случае.