Question

Известно что а>1 . Докажите что -а^3 <-a^2

Answer 1

Объяснение:

a > 1 - следовательно а - число положительное, а значит -a = отрицательное

Пусть b = -a^3, c = -a ^ 2

b - отрицательное число, т.к НЕчетная степерь из отрицательного число это число отрицательное

c - положительное число, т.к четная степерь от отрицательного числа это число положительное

b < c т.к любое отрицательное число меньше положительного

Следовательно

-а^3 <-a^2

Answer 2

Ответ: для данных а значение а^3 растёт быстрее чем а^2 (производная от а^3 больше, 3*а^2 по модулю больше 2*а). С учётом, что оба значения отрицвтельны большее по модулю значение становится меньшим, так как находится левее начала координат.

Объяснение:

Answer 3

Для доказательства неравенства -a^3 < -a^2, мы можем использовать алгебраические свойства исходного неравенства.

Доказательство:

1. Предположим, что а > 1. 2. Возведем обе части неравенства в куб: - (-a^3) < (-a^2) - (-a^3)^3 < (-a^2)^3 - -a^9 < -a^6 3. Поскольку а > 1, то a^9 > a^6 (так как возведение в степень увеличивает значение числа). 4. Таким образом, -a^9 < -a^6. 5. Следовательно, -a^3 < -a^2, когда а > 1.

Таким образом, мы доказали, что -a^3 < -a^2, когда а > 1.

Примечание:

Данное доказательство основано на предположении, что а > 1. Если а ≤ 1, то неравенство -a^3 < -a^2 не будет выполняться.