Question

Срочно нужна помощь. Найти область определения и множество значений функций y=3sinx-2cosx

Answer 1

Ответ:

используем формулу a*sinx+b*cosx=c*sin(x+t), где с=scrt (a^2+b^2)

с=sqrt(3^2+(-2)^2)=sqrt13

Значит 3sinx-2cosx=sqrt13 sin(x+t)

-1<=sin(x+t)<=1

-sqrt13<=-sqrt13 sin(x+t)<=sqrt13

sqrt13 - корень квадратный из 13

Так вот наибольшее значение -првый конец неравенства, то есть корень квадратный из 13

наименьшее - левый, то есть минус корень квадратный из 13

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом. Функция y=3sinx-2cosx является тригонометрической функцией, которая периодически повторяется на всей оси x. Поэтому областью определения этой функции являются все действительные числа, то есть (-∞, ∞). Для нахождения множества значений этой функции нужно найти ее максимальное и минимальное значение. Это можно сделать с помощью формулы для суммы синуса и косинуса: a sin x + b cos x = R sin (x + α), где R = √(a^2 + b^2) и tg α = b / a. В нашем случае a = 3, b = -2, поэтому R = √(3^2 + (-2)^2) = √13 и tg α = -2 / 3. Тогда y = 3 sin x - 2 cos x = √13 sin (x - arctg (2 / 3)). Значит, максимальное значение функции равно √13, а минимальное - -√13. Следовательно, множество значений функции - это отрезок [-√13, √13]. Вы можете посмотреть график этой функции на одном из сайтов, которые я нашел для вас: [График функции](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Trigonometry/988140) или [График функции](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8). Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу. Удачи!