Question

Какая функция называется возрастающей у=3/1-x

Answer 1

Ответ:

y=3/1-x графиком является гипербола,есть промежутки возрастания и убывания

Объяснение:

держи

Answer 2

Функция \( f(x) = \frac{3}{1 - x} \) представляет собой рациональную функцию. Давайте рассмотрим ее подробно.

Рациональные функции имеют вид \( \frac{P(x)}{Q(x)} \), где \( P(x) \) и \( Q(x) \) - это полиномы. В данном случае:

\[ P(x) = 3 \] \[ Q(x) = 1 - x \]

Эта функция не определена, когда знаменатель \( Q(x) \) равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому функция не определена при \( x = 1 \).

Теперь, чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, давайте проанализируем знак производной функции.

\[ f(x) = \frac{3}{1 - x} \]

Для нахождения производной используем правило деления:

\[ f'(x) = \frac{P'(x)Q(x) - P(x)Q'(x)}{(Q(x))^2} \]

Где \( P'(x) \) и \( Q'(x) \) - производные полиномов \( P(x) \) и \( Q(x) \), соответственно.

\[ P'(x) = 0 \] (поскольку у константы нет производной)

\[ Q'(x) = -1 \] (производная \( 1 - x \) равна -1)

Подставим значения в формулу производной:

\[ f'(x) = \frac{0 \cdot (1 - x) - 3 \cdot (-1)}{(1 - x)^2} \] \[ f'(x) = \frac{3}{(1 - x)^2} \]

Теперь мы видим, что производная положительна при любом значении \( x \), кроме \( x = 1 \) (где функция не определена). Это означает, что функция \( f(x) \) возрастает на всем интервале своей определенности, за исключением точки \( x = 1 \).

Таким образом, функция \( f(x) = \frac{3}{1 - x} \) является возрастающей на интервалах, где определена.